Encontre a solução do seguinte PVI por qualquer método:
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
.
Isso é uma EDO de primeira ordem separável; vamos usar a técnica de separação de variáveis para resolver.
Isso é uma EDO de primeira ordem separável; vamos usar a técnica de separação de variáveis para resolver.
Passo 2
Escrevendo
de forma separável, multiplicamos ambos os lados por
e
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
o que resulta em
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Em
temos
logo
Passo 5
Substituindo
em
obtemos
válida enquanto
, isto é, para
.