Encontre a solução do PVI usando o método do fator integrante:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que envolve encontrar uma função
tal que a equação se torne exata.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
O fator integrante
é dado por
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada de
, ou seja,
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolamos
:
Usamos a condição inicial
:
Resposta
A solução do PVI é