Usando o método da eq. dif. exata encontre a solução - na forma implícita - do seguinte PVI:
Passo 1
O problema é um PVI dado por
com condição inicial
.
O método a aplicar é o de equação diferencial exata, ou seja, verificar se existe uma função potencial tal que
O método a aplicar é o de equação diferencial exata, ou seja, verificar se existe uma função potencial
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para encontrar
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Logo a solução geral implícita é
Passo 5
Impondo a condição inicial
:
Portanto a solução do PVI, em forma implícita, é