Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:

Passo 1

Nesse exercício precisamos classificar a EDO
t^2s'' - t s' = 1 - sin t
identificando sua ordem, se é linear ou não, e quais são as variáveis dependente e independente.

Passo 2

A variável independente é t (o parâmetro em que derivamos) e a variável dependente é s, pois a função desconhecida é s(t).

Passo 3

A ordem de uma EDO é o índice da maior derivada que aparece. Aqui aparece s'' (segunda derivada), então a equação é de segunda ordem.

Passo 4

Uma EDO é linear se a função desconhecida e suas derivadas aparecem apenas de forma linear (com coeficientes que podem depender de t), sem produtos entre elas ou funções não-lineares de s. Podemos escrever
t^2s'' - t s' + 0cdot s = 1 - sin t
logo é uma EDO linear não homogênea de segunda ordem.

Passo 5

Resumindo: é uma EDO de ordem 2, linear, não homogênea, com variável independente t e dependente s.

Resposta

Ordem: 2; Linearidade: linear não homogênea; Variável independente: t; Variável dependente: s.

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