Encontre uma solução para as seguintes equações diferenciais que passem pelos pontos indicados.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede a solução que passa por
.
O conteúdo aqui é equação separável; vamos usar separação de variáveis e depois aplicar condição inicial.
O conteúdo aqui é equação separável; vamos usar separação de variáveis e depois aplicar condição inicial.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
Para integrar o lado esquerdo, usamos frações parciais:
Integrando ambos os lados, obtemos
e
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Passo 3
Exponenciando, definimos uma constante
K=e^C e obtemos
Isolando
y :
Usamos a condição
y(-1)=2 :
Passo 4
Substituindo
K=-tfrac12 em
y=11-Kx , obtemos