Encontre uma solução para as seguintes equações diferenciais que passem pelos pontos indicados.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma solução de
que passe por
. Esse é um problema de equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
. Aqui
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
e obtemos
O lado esquerdo corresponde à derivada do produto
, logo
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração. Desse modo,
Passo 5
Usamos a condição inicial
. Substituindo:
Logo, a solução procurada é