- Encontre a solução dos seguintes problemas de corda com extremidades fixas:
b)
;
.
b)
Passo 1
O enunciado trata da vibração de uma corda de comprimento
com extremidades fixas, descrita pela equação da onda
com condições de contorno
e condições iniciais
Vamos resolver por separação de variáveis, expandindo em senos para satisfazer as extremidades fixas.
Passo 2
A solução geral em séries das cordas com extremidades fixas é
onde
(pois
) e os coeficientes
,
são fixados pelas condições iniciais.
Passo 3
Pela condição
, temos
Comparando termos de
concluímos que
Passo 4
Pela condição
, calculamos
logo em
Comparando coeficientes em
dá
e
para
.
Passo 5
Substituindo
e
na série, só restam os modos
e
: