- Encontre a solução dos seguintes problemas de corda com extremidades fixas:
a)
;
a)
Passo 1
O enunciado trata do problema de corda fixa em
e
descrito pela equação da onda
com as condições de contorno
e as condições iniciais
Para resolver, vamos usar separação de variáveis e expandir em série de senos de frequência
.
Passo 2
Pela separação de variáveis e pelas condições de contorno, a solução geral é
Aqui
são os autofunções espaciais e
são as frequências temporais.
Passo 3
Impondo
, obtemos
Como a série de Fourier de
envolve apenas o termo
, concluímos
Passo 4
Impondo
, temos
Para cada
, o coeficiente de
na série de
é
e como
, segue
Passo 5
Calculamos
por partes (duas vezes) e obtemos
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Resposta
A solução do problema é