- Encontre a solução dos seguintes problemas de corda infinita:
b)
;
b)
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação da onda
com condições iniciais
O método clássico aqui é a fórmula de d’Alembert para corda infinita, que expressa
em função de
Passo 2
A fórmula de d’Alembert para velocidade de propagação
afirma que
Aqui temos
e
.
Passo 3
Calculamos primeiro a média das condições iniciais:
Passo 4
Agora a integral da condição de velocidade:
Para expandir a diferença usamos
com
e
, obtendo
Passo 5
Somando as duas partes da fórmula de d’Alembert, achamos