- Encontre a solução dos seguintes problemas de corda com extremidades fixas:
;
Passo 1
O problema é a equação da onda unidimensional
com condições de contorno fixas
e condições iniciais
O método é separar variáveis e usar série de Fourier em senos para satisfazer as condições de contorno.
Passo 2
Procuramos solução da forma
onde o problema de autovalor em
dá
com
e modos
. Como a velocidade da onda é
, os autovalores de tempo são
Passo 3
Da condição inicial
vemos que só o termo
aparece. Assim
Passo 4
Da condição inicial de velocidade
vemos que
é a série de Fourier de
. Logo
ou seja
Passo 5
Calculamos a integral por partes e obtemos
Logo
Passo 6
Portanto a solução final é