- Encontre a solução dos seguintes problemas de corda com extremidades fixas:
;
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação da onda
com
,
, condições de contorno
e condições iniciais
O conteúdo é separação de variáveis e desenvolvimento em série de senos.
Passo 2
Procuramos solução da forma
As autofunções em
satisfazem
com
e
. O modo temporal satisfaz
logo
.
Passo 3
Impondo
obtemos
Pela unicidade da expansão em senos,
e todos os outros
.
Passo 4
Impondo
calculamos
Assim, para
vem
, isto é
, e
para
.
Passo 5
Substituindo os coeficientes não nulos no somatório, a solução fica
logo