- Encontre a solução dos seguintes problemas de corda com extremidades fixas:
, em
;
Passo 1
O problema é a equação da onda unidimensional com extremidades fixas em
:\r
\r
O método clássico é usar separação de variáveis e expandir em série de senos (séries de Fourier senoidais).
Passo 2
Pela separação de variáveis, a solução geral que satisfaz as condições de contorno é\r
Como a condição inicial de velocidade é
, segue
para todo
. Logo\r
Passo 3
Para satisfazer
, comparamos\r
e usamos a fórmula dos coeficientes da série de Fourier senoidal:\r
Passo 4
Calcula-se a integral por partes repetidas (ou usando tabelas) e obtém-se\r
Passo 5
Logo\r
\r
Note que
zera para
par, de modo que só termos ímpares aparecem.
Passo 6
Portanto a solução final é\r