Encontre a solução dos seguintes problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
Este é um EDO de primeira ordem, linear, cuja solução vamos encontrar pelo método do fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
aqui temos
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Multiplicando a equação original por
resulta em
cujo lado esquerdo é a derivada de
:
Passo 4
Integramos ambos os lados em
:
logo a solução geral é
Passo 5
Aplicando a condição inicial
:
Assim
e a solução particular é