Se g(x)=3+x+e^x , encontre g^-1(4)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
g(x)=3+x+e^x
e pede o valor de g^-1(4).
O conteúdo principal aqui é função inversa: para achar g^-1(4) a gente resolve a equação g(x)=4 e usa a monotonicidade de g para garantir unicidade da solução.

Passo 2

Vamos checar que g é invertível. Calculamos a derivada:
g'(x)=1+e^x
Como e^x>0 para todo x, temos g'(x)>0 sempre. Logo, g é estritamente crescente e, portanto, invertível no domínio R.

Passo 3

Para achar g^-1(4), impomos
g(x)=4 Long<=ftrightarrow 3 + x + e^x = 4 Long<=ftrightarrow x + e^x = 1

Passo 4

Procuramos um x que satisfaça x+e^x=1. Testando x=0:
0 + e^0 = 0 + 1 = 1,
logo x=0 é solução. Como g é estritamente crescente, essa é a única solução.

Resposta

g^-1(4)=0

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