Questão 1. Indique o tipo de indeterminação (
) e utilize a Regra de L’Hôpital para calcular
.
(3.5 pontos)
Observação: Não se esqueça de usar a Regra da Cadeia para derívar
. Note que
.
(3.5 pontos)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
usando a Regra de L’Hôpital e lembrando que, pela Regra da Cadeia,
Passo 2
Reescrevendo
, temos
Quando
, o numerador
e o denominador
, é indeterminação do tipo
. Pode-se aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Primeira aplicação de L’Hôpital: derivamos numerador e denominador
Logo
que ainda é
.
Passo 4
Segunda aplicação de L’Hôpital: diferenciando novamente
Fica
Passo 5
No limite acima,
quando
, logo