Encontre a solução dos seguintes problemas de valor inicial e o maior intervalo no qual a solução é válida.
.
Passo 1
Temos o problema de valor inicial
Este é um caso de equação diferencial linear de primeira ordem, do tipo
com
e
. Para resolver, usaremos o fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, obtemos
O lado esquerdo é a derivada de
, pois
. Logo,
Como
, temos
Integramos em
:
Portanto
Passo 4
Impondo a condição inicial
e sabendo que
, temos
Assim a solução particular é
Passo 5
O coeficiente
é singular onde
, isto é em
. Como o ponto inicial é
, o maior intervalo de validade que não contém singularidades é
Resposta
A solução do problema é
válida para
.