Encontre a solução dos seguintes problemas de valor inicial e o maior intervalo no qual a solução é válida.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial linear de 1ª ordem. Para resolvê-la, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma padrão
onde aqui
e
. O fator integrante
é dado por
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, obtemos
Agora integramos em
:
Passo 4
Isolando
, vem a solução geral
Passo 5
Usamos a condição
. Como
e
, temos
Passo 6
A função obtida é expressa em termos de exponencial e da função erro, ambas definidas para todo
. Logo, o maior intervalo de validade é
.