Temos 3 equações e 2 incógnitas (sistema possivelmente sem solução exata), então o problema pede a solução pelo método dos mínimos quadrados.]
Passo 2
O que significa “solução no sentido dos mínimos quadrados”?
Explicação didática: para um sistema Q\vec{x}=\vec{b} com Q de dimensão m\times n e m>n, pode não existir \vec{x} que resolva exatamente. A solução de mínimos quadrados é o vetor \vec{x} que minimiza o quadrado da norma do resíduo \|Q\vec{x}-\vec{b}\|^{2}. Esse vetor satisfaz as equações normais
Q^{T}Q\vec{x}=Q^{T}\vec{b}.
Aqui Q^{T} é a transposta de Q. A ideia é projetar \vec{b} sobre o espaço coluna de Q e achar \vec{x} que produz essa projeção.
Passo 3
Vamos montar as matrizes necessárias a partir de Q e \vec{b} (dados no Passo 1). Primeiro calculamos Q^{T}, a transposta de Q:
Interpretação rápida e checagem: obtivemos \vec{x}=(3,\,-1)^{T}. Se quisermos, podemos calcular o resíduo Q\vec{x}-\vec{b} para ver que é minimizado, mas não é necessário para responder a pergunta pedida.