Encontre uma solução em série para:
Passo 1
A EDO é
com
e
. O conteúdo é série de potências em torno de
: vamos supor uma solução
e usar as condições iniciais para determinar os coeficientes.
Passo 2
Supondo
, temos
e
Passo 3
Substituindo em
e igualando coeficientes de
a zero obtém-se a recorrência
onde adotamos
Passo 4
Pelas condições iniciais temos
e
.
Para :
dá
.
Para :
dá
.
Para a fórmula geral é
Para
Para
Para
Passo 5
Usando essa recorrência achamos os próximos coeficientes pares:
e todos os .
e todos os
Resposta
A solução em série é
com recorrência geral para os coeficientes pares