Encontre uma solução em séries de potências em
(Você deve encontrar apenas a relação de recorrência).
Passo 1
O enunciado pede a solução em série de potências centrada em
para a equação
O conteúdo é o método de séries de potências em ponto ordinário: assumimos
e derivamos termo a termo.
Passo 2
Calculamos as derivadas em série:
Passo 3
Escrevemos também os termos com
:
Reindexando as três séries de modo a ter potências
alinhadas, colocamos tudo somando de
(com coeficientes nulos quando necessário).
Passo 4
Somando as três séries e exigindo que o coeficiente de
seja zero, obtemos para cada
:
Isso leva à relação de recorrência, válida para
n>=1 :