Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números
que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio.
Passo 1
O enunciado dá a função
no intervalo
e pede para verificar as hipóteses do Teorema do Valor Médio (TVM) e, depois, encontrar todos os
tais que
Passo 2
Para aplicar o TVM, precisamos de duas hipóteses:
-
é contínua em . -
é diferenciável em .
Como
é contínua e derivável em todo intervalo de
, ambas as hipóteses valem em
.
Passo 3
Calculamos a taxa média de variação de
em
:
Passo 4
Calculamos a derivada de
:
Passo 5
Pelo TVM, existe algum
tal que
Substituindo,
que está de fato em
.
Resposta
O único valor que satisfaz a conclusão do TVM é
.