Encontre uma solução em séries de potências em
(Você deve encontrar apenas a relação de recorrência).
Passo 1
O enunciado pede uma solução em séries de potências centrada em
para a EDO
Como
é ponto ordinário (coeficientes analíticos em torno de 0), vamos assumir
e determinar a relação de recorrência entre os
.
Passo 2
Derivando a série suposta, temos
Passo 3
Substituindo em
dá
Passo 4
Para agrupar potências
, redefinimos índices e obtemos, para
,
Passo 5
Dividindo por
, segue a recorrência