Encontre uma solução em séries de potências em
(Você deve encontrar apenas a relação de recorrência).
Passo 1
O enunciado pede uma solução em séries de potências centrada em
para a equação
O conteúdo é o método de séries de potências: assumimos
calculamos
e
, substituímos na EDO e igualamos coeficientes de cada
para obter a relação de recorrência.
Passo 2
Assumimos
Logo,
Passo 3
O termo
vira
pois em
renomeamos o índice.
Passo 4
Substituindo em
temos
Como o segundo somatório não tem termo em
, podemos unir tudo num só índice
.
Passo 5
Igualando o coeficiente de
a zero:
Isolando
, obtemos a relação de recorrência:
Resposta
A relação de recorrência é