Encontre uma solução em séries de potências em
(Você deve encontrar apenas a relação de recorrência).
Passo 1
O enunciado pede uma solução em séries de potências em
para a equação
O objetivo é encontrar apenas a relação de recorrência entre os coeficientes da série de potências.
Passo 2
Assumimos a solução na forma de série em torno de
:
Derivando duas vezes temos
Passo 3
Substituímos na equação
:
Esse produto gera duas somas:
Passo 4
Reindexamos a segunda soma fazendo
, ou seja
, para obter potências
. Depois alinhamos tudo em potências
:
Como a soma deve anular termo a termo, o coeficiente de
zera:
o que leva à relação de recorrência.