Represente as funções abaixo por meio de séries de potências e determine o raio de convergência.
Passo 1
O enunciado pede para representar a função
por meio de uma série de potências centrada em
e determinar o raio de convergência. Vamos usar a fórmula da série geométrica
adaptada para
.
Passo 2
Primeiro fazemos a divisão para simplificar
. Note que
Passo 3
Agora escrevemos
e aplicamos a série geométrica com
:
Passo 4
Substituindo de volta em
, obtemos
Essa é a série de potências desejada.
Passo 5
A condição de convergência veio de
, ou seja
|x|<2 . Portanto, o raio de convergência é