Encontre uma solução em séries de potências em
(Você deve encontrar a relação de recorrência e calcular os 5 primeiros coeficientes da solução).
Passo 1
O enunciado pede uma solução em séries de potências em torno de
para a equação
com condições iniciais
e
.
O conteúdo principal aqui é o método de séries de potências: vamos assumir
O conteúdo principal aqui é o método de séries de potências: vamos assumir
derivar, substituir na equação e igualar coeficientes para achar uma relação de recorrência e os cinco primeiros coeficientes
.
Passo 2
Começamos pelas séries de
,
e
:
Agora substituímos em cada termo da EDO:
Passo 3
Igualando o coeficiente de
a zero para
, obtemos
Fatorando
e isolando
,
Para
(coeficiente de
) a condição dá
Passo 4
Pelas condições iniciais:
Da equação em
:
Passo 5
Usando a relação de recorrência:
Para
:
Para
:
Portanto os cinco primeiros coeficientes são