(4.0 pontos) Identifique as séries que são convergentes e calcule a soma de uma dessas série.
Obs. Escreva o teste de convergência utilizado em cada série.
a)
TESTE:
CALCULO:
a)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
Chamamos atenção que cada termo é a diferença de duas séries geométricas. Vamos usar o Teste da Série Geométrica: uma série
converge se e só se
, e nesse caso
Passo 2
Separamos a série original em duas:
Escrevendo em forma padrão geométrica:
Passo 3
Para a primeira série temos
e
. Como
, ela converge. Sua soma é
Passo 4
Para a segunda série temos
e
. Como
, ela também converge. Sua soma é
Passo 5
Como cada uma das duas séries converge absolutamente, a série original converge e sua soma é a diferença das somas: