Encontre a solução do sistema de EDOs abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de EDOs lineares de coeficientes constantes
O conteúdo necessário é o método de autovalores e autovetores para o sistema
.
Passo 2
Escrevemos o sistema na forma matricial
, onde
]
Passo 3
Calculamos o polinômio característico de
:
Logo
, dando
Passo 4
Para
, resolvemos
:
Escolhendo
, um autovetor é
Para
, resolvemos
:
Tomando
, um autovetor é
Passo 5
A solução geral do sistema é combinação linear das soluções fundamentais
Resposta
isto é,