Segundo uma das leis de Kirchhoff para circuitos elétricos, num determinado circuito simples com um resistor
e indutor
ligados em série com uma força eletromotriz
constante, se
a corrente
satisfaz a equação diferencial:
(a) Resolva a equação diferencial.
(b) Encontre
(b) Encontre
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação diferencial linear de primeira ordem para a corrente
num circuito RL em série:
com
constante. O conteúdo envolve a resolução de EDO linear de coeficientes constantes, somando solução homogênea e particular.
Passo 2
Para a solução homogênea
consideramos
Separando variáveis e integrando,
Passo 3
Buscamos uma solução particular
constante. Substituindo em
Passo 4
A solução geral é a soma das duas:
Se vier dada a condição inicial
, então
Em particular, para
fica
Passo 5
Para o comportamento de longo prazo basta tomar
Resposta
(a)
onde
. Em particular, se
,
(b)
(b)