usando o método de Newton com chute inicial X^{(0)}=\left[\begin{array}{l}1 \\\\ 5\end{array}\right] e precisão menor do que \epsilon=10^{-3} (USE 6 CASAS DECIMAIS)
Passo 1
O enunciado pede que eu resolva o sistema não-linear
e precisão \epsilon=10^{-3}. Vou iterar até que a norma do incremento \|X^{(k+1)}-X^{(k)}\| seja menor do que \epsilon. Vou apresentar todos os passos e usar 6 casas decimais em todos os números exibidos.]
Passo 2
Regra do método de Newton para sistemas (mini-aula prática):
Vou usar a norma Euclidiana para medir \|\Delta X^{(k)}\|.
Explicando de forma prática: em cada iteração eu calculo F e J no ponto atual, resolvo duas equações lineares (pode-se eliminar uma variável), obtenho o passo \Delta X e atualizo. Vou mostrar os detalhes aritméticos em cada iteração.]
Logo a condição de parada \|\Delta X^{(k)}\|<\epsilon foi satisfeita aqui.
Conclusão prática: o método convergiu para a solução na linha x_{1}+x_{2}=3 que também satisfaz x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=9. As interseções da reta com o círculo são (0,3) e (3,0); com o chute inicial dado o iterado convergiu para (0,3).]