Encontre a solução dos sistemas:
l2 x1+x2-2 x3+3 x4=1 3 x1+2 x2-x3+2 x4=4 3 x1+3 x2+3 x3-3 x4=5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações com 3 equações e 4 incógnitas: x1, x2, x3 e x4. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, mais especificamente sistemas lineares. Para resolver, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar o sistema e encontrar as soluções possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o sistema para deixar tudo organizado:
2x1 + x2 - 2x3 + 3x4 = 1 (Equação 1) 3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = 4 (Equação 2) 3x1 + 3x2 + 3x3 - 3x4 = 5 (Equação 3) çãçãçã

Passo 3

Vamos começar eliminando uma das variáveis para simplificar. Vou optar por eliminar x1. Para isso, precisamos fazer as equações 1 e 2 terem o mesmo coeficiente de x1.
Multiplicamos a Equação 1 por 3 e a Equação 2 por 2:
6x1 + 3x2 - 6x3 + 9x4 = 3 (Equação 1 modificada) 6x1 + 4x2 - 2x3 + 4x4 = 8 (Equação 2 modificada) 3x1 + 3x2 + 3x3 - 3x4 = 5 (Equação 3) çãçãçã

Passo 4

Agora, subtraímos a Equação 2 modificada da Equação 1 modificada para eliminar x1:
(6x1 + 3x2 - 6x3 + 9x4) - (6x1 + 4x2 - 2x3 + 4x4) = 3 - 8
Simplificando:
- x2 - 4x3 + 5x4 = -5 (Equação 4) çã

Passo 5

Agora, vamos eliminar x1 usando a Equação 1 original e a Equação 3. Multiplicamos a Equação 1 por 3 e a Equação 3 por 2:
6x1 + 3x2 - 6x3 + 9x4 = 3 (Equação 1 muçãçã
Subtraindo a Equação 1 multiplicada da Equação 3 multiplicada:
(6x1 + 6x2 + 6x3 - 6x4) - (6x1 + 3x2 - 6x3 + 9x4) = 10 - 3
Simplificando:
3x2 + 12x3 - 15x4 = 7 (Equação 5) çã

Passo 6

Agora, temos duas novas equações sem x1:
- x2 - 4x3 + 5x4 = -5 (Equação 4) 3x2 + 12x3 - 15x4 = 7 (Equação 5) çãçã
Vamos resolver esse sistema para x2, x3 e x4. Podemos multiplicar a Equação 4 por 3 para facilitar a eliminação de x2:
-3x2 - 12x3 + 15x4 = -15 (Equação 4 muçã
Somando com a Equação 5:
(-3x2 - 12x3 + 15x4) + (3x2 + 12x3 - 15x4) = -15 + 7)
Isso simplifica para:
0 = -8

Passo 7

Opa, chegamos a 0 = -8, o que é impossível! Isso significa que o sistema não tem solução. Em outras palavras, as equações são incompatíveis e não há valores de x1, x2, x3 e x4 que satisfaçam todas as três equações ao mesmo tempo.

Resposta

O sistema não possui solução; ele é incompatível.

Exercícios relacionados