9a Questão Dada a função
encontre seu domínio e suas raízes, se houver.
Passo 1
Resumo do enunciado: a função é
. O objetivo é achar o domínio (valores de
para os quais
está definida) e as raízes (valores de
tais que
).
Passo 2
Para encontrar o domínio, lembramos que o logaritmo natural só existe se o argumento for estritamente positivo. Logo, precisamos resolver a inequação:
Passo 3
Fatorando, temos
. As raízes da expressão são
e
. Pelo teste de sinais, a inequação se satisfaz quando
Passo 4
Portanto, o domínio é
Passo 5
Para achar as raízes de
, resolvemos
, ou seja
Passo 6
Isso gera a equação quadrática
Passo 7
Aplicando a fórmula de Bhaskara (
,
,
) temos:
Passo 8
Logo as soluções são
e
. Verificando no domínio, ambos satisfazem
ou
, portanto são raízes válidas.
Resposta
Domínio:
. Raízes:
e
.