[ 2,0 ptos ] Determine os máximos e mínimos absolutos de p(x)=x^4-2 x^2 no intervalo [-2,0].

Passo 1

O enunciado pede para a gente encontrar os pontos de máximo e mínimo absoluto da função no intervalo fechado . Vamos usar cálculo de derivada, buscar os pontos críticos internos e avaliar a função nesses pontos e nas extremidades para identificar os extremos absolutos.

Passo 2

Para achar possíveis extremos internos, calculamos a derivada da função. Aplicando regras de derivação temos
p'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1)
Igualando obtemos as soluções e . No nosso intervalo interessam os pontos (crítico interno) e (crítico que coincide com extremidade).

Passo 3

Agora avaliamos p(-2)=(-2)^4-2(-2)^2=16-8=8, em cada ponto candidato: em p(-1)=(-1)^4-2(-1)^2=1-2=-1, (extremidade), p(0)=0^4-2cdot0^2=0 (crítico) e (extremidade):

Passo 4

Comparando os valores obtidos, o menor valor de é em , logo esse é o mínimo absoluto, e o maior valor é em , sendo esse o máximo absoluto.

Resposta

Mínimo absoluto: . Máximo absoluto: .

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