[ 2,0 ptos
Determine os máximos e mínimos absolutos de
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente encontrar os pontos de máximo e mínimo absoluto da função
no intervalo fechado
. Vamos usar cálculo de derivada, buscar os pontos críticos internos e avaliar a função nesses pontos e nas extremidades para identificar os extremos absolutos.
Passo 2
Para achar possíveis extremos internos, calculamos a derivada da função. Aplicando regras de derivação temos
Igualando
obtemos as soluções
e
. No nosso intervalo
interessam os pontos
(crítico interno) e
(crítico que coincide com extremidade).
Passo 3
Agora avaliamos
em cada ponto candidato: em
(extremidade),
(crítico) e
(extremidade):
Passo 4
Comparando os valores obtidos, o menor valor de
é
em
, logo esse é o mínimo absoluto, e o maior valor é
em
, sendo esse o máximo absoluto.
Resposta
Mínimo absoluto:
. Máximo absoluto:
.