Sejam os números complexos,
.
Marque todas as alternativas corretas:
Marque todas as alternativas corretas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre números complexos e pede pra gente verificar se uma determinada divisão está correta. A matéria que vamos usar aqui é a Forma Polar dos Números Complexos e operações com eles, como divisão. Vamos precisar lembrar como converter números complexos da forma retangular (a + bj) para a forma polar (r(cosθ + jsenθ)) e como fazer a divisão nessa forma.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é cada número complexo:
Mas para resolver essa questão, vamos focar em
e
mesmo.
Passo 3
Vamos converter
e
para a forma polar.
Para um número complexo
, o módulo
é dado por:
E o argumento
é:
Para
:
- Módulo:
- Argumento:
Então, na forma polar:
Para
:
- Módulo:
- Argumento:
Então, na forma polar:
Passo 4
Agora, vamos fazer a divisão
na forma polar. Quando dividimos dois números complexos na forma polar, dividimos os módulos e subtraímos os argumentos:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando o argumento:
E como
e
, podemos escrever:
Resposta
A alternativa está quase correta, mas o sinal de
está invertido. A expressão correta de
é:
Portanto, a alternativa apresentada está incorreta.