Encontre as soluções das equações abaixo, separando as variáveis.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as soluções da equação diferencial
. O conteúdo principal aqui é equações diferenciais separáveis: vamos separar as variáveis
e
e integrar cada lado.
Passo 2
Reconhecemos que
. Logo, podemos escrever
e em seguida separar as variáveis, levando todos os termos com
Passo 3
Agora aplicamos a integral em cada lado. Lembrando que
e
, mas podemos juntar as constantes em uma só.
que resulta em
onde
é uma constante arbitrária. Para isolar
, primeiro escrevemos
Passo 4
Como
é livre, vamos definir
e obter
Aplicando logaritmo natural e invertendo o sinal, temos
$$
y=-\ln\bigl(C_1-e^x\bigr)$$
Essa é a forma explícita da solução geral da EDO.
Essa é a forma explícita da solução geral da EDO.