Encontre o volume do sólido de revolução obtido ao girar ao redor da reta
a região compreendida entre
e
.
Passo 1
O exercício pede para encontrar o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta y = -1, da região limitada pelas curvas y = x² e y = √x. O conteúdo envolve o método dos anéis (washers) para volumes de revolução e precisamos primeiro determinar os pontos de interseção dessas curvas.
Passo 2
Determine os pontos de interseção resolvendo x² = √x:
No intervalo [0,1], √x ≥ x², então a função superior é y = √x e a inferior é y = x².
Passo 3
Para aplicar o método dos anéis, a distância vertical de cada curva à reta y = -1 é:
- raio externo:
- raio interno:
O volume é dado por 
Passo 4
Expanda o integrando:
Então 
Passo 5
Integre termo a termo de 0 a 1:
Passo 6
Some os resultados:
Multiplicando por