Encontre as soluções das equações abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as soluções da equação do 2º grau $-x^2 + 8x = 20$. Aqui o conteúdo é equação quadrática, e vamos usar os passos: colocar na forma padrão, calcular o discriminante e aplicar a fórmula de Bhaskara (incluindo raízes complexas).
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão \ax^2 + bx + c = 0\, trazendo todo termo para o mesmo lado:
$$ -x^2 + 8x - 20 = 0 $$
Identificamos os coeficientes: \a = -1\, \b = 8\ e \c = -20\.
Identificamos os coeficientes: \a = -1\, \b = 8\ e \c = -20\.
Passo 3
Agora calculamos o discriminante $\Delta$, que vale $b^2 - 4ac$. Substituindo:
$$ \Delta = 8^2 - 4\cdot(-1)\cdot(-20) = 64 - 80 = -16 $$
Como $\Delta < 0$, as raízes serão complexas.
Como $\Delta < 0$, as raízes serão complexas.
Passo 4
Por fim, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} $$
Substituindo os valores e usando $\sqrt{-16} = 4i$:
$$ x = \frac{-8 \pm 4i}{2\cdot(-1)} = \frac{-8 \pm 4i}{-2} = 4 \mp 2i $$
Substituindo os valores e usando $\sqrt{-16} = 4i$:
$$ x = \frac{-8 \pm 4i}{2\cdot(-1)} = \frac{-8 \pm 4i}{-2} = 4 \mp 2i $$
Isso gera as duas soluções complexas.
Resposta
As soluções são
e
.