Encontre as soluções para as equações a seguir utilizando coordenadas retangulares e coordenadas polares, e represente o ponto no lado direito das equações e as soluções para as equações no diagrama de Argand.
Passo 1
O enunciado pede as soluções da equação
usando coordenadas retangulares (isto é,
) e coordenadas polares, e ainda representar no diagrama de Argand o ponto
e as soluções encontradas. Vamos precisar de:
. Equacionar partes real e imaginária no caso retangular.
. Calcular módulo e argumento de
para extrair raízes no caso polar.
Passo 2
Colocando
Igualando parte real e imaginária:
Da segunda equação,
, então
dá
(descartamos
). Logo
.
Para segue
; para
segue
.
Assim, as soluções retangulares são
Para
Assim, as soluções retangulares são
Passo 3
No método polar escrevemos
onde
(no intervalo
). Para encontrar
tais que
, usamos
Passo 4
Calculando para
:
Para
:
Resposta
As soluções da equação
são
No diagrama de Argand plotamos o ponto dado
e os dois pontos
e
correspondentes a
e
.