Achar a transformada inversa de Laplace das funções.
F(s)=\frac{6}{s^{2}+4}

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace da função
F(s)=\frac{6}{s^{2}+4}.
O conteúdo envolvido é a transformada de senóide e usaremos a propriedade de linearidade da transformada de Laplace.

Passo 2

Sabemos pela tabela de transformadas que
\mathcal{L}\{\sin(at)\}=\frac{a}{s^{2}+a^{2}}.
Aqui temos a^{2}=4, ou seja, a=2. Logo
\mathcal{L}\{\sin(2t)\}=\frac{2}{s^{2}+4}.

Passo 3

Podemos reescrever
F(s)=\frac{6}{s^{2}+4}=3\;\frac{2}{s^{2}+4}=3\;\mathcal{L}\{\sin(2t)\}.
Pela linearidade da transformada inversa,
\mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} =3\;\mathcal{L}^{-1}\Big\{\frac{2}{s^{2}+4}\Big\} =3\,\sin(2t).

Resposta

f(t)=3\sin(2t).

Exercícios relacionados