Encontre as soluções fundamentais e a solução geral das seguintes EDOs lineares de
ordem
Passo 1
O enunciado pede para achar as soluções fundamentais e a solução geral da EDO linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes
Essa é uma EDO de coeficientes constantes, e vamos usar o polinômio característico para resolver.
Passo 2
Procuramos soluções da forma
. Substituindo na EDO, temos
Como
, isso gera o polinômio característico
Passo 3
Calculamos o discriminante
Como
, a equação tem raiz dupla dada por
Passo 4
Para raiz dupla
, a teoria diz que as duas soluções fundamentais são
Passo 5
Logo, a solução geral da EDO é dada por combinação linear das soluções fundamentais:
A solução geral é
A solução geral é
A solução geral é
Resposta
As soluções fundamentais são
e
.
A solução geral é
A solução geral é