Encontre as soluções fundamentais e a solução geral das seguintes EDOs lineares de
ordem
Passo 1
O enunciado pede as soluções fundamentais e a solução geral da EDO homogênea de 2ª ordem
Trata-se de uma equação linear com coeficientes constantes. Vamos usar a técnica da equação característica.
Passo 2
Substituindo
e suas derivadas na EDO, obtemos a equação característica
Passo 3
Resolvendo essa equação de segundo grau pela fórmula de Bhaskara, temos
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
, as soluções fundamentais surgem das partes real e imaginária de
. Portanto:
Resposta
As soluções fundamentais são
e
. A solução geral é
, onde
e
são constantes arbitrárias.