Encontre as soluções fundamentais e a solução geral das seguintes EDOs lineares de
ordem
Passo 1
Temos a EDO linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: equação característica para EDOs de coeficientes constantes
Vamos encontrar as soluções fundamentais e a solução geral.
Conteúdo: equação característica para EDOs de coeficientes constantes
Vamos encontrar as soluções fundamentais e a solução geral.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo em
obtemos a equação característica:
Passo 3
Calculamos o discriminante da equação característica:
Como
, há uma raiz real dupla.
Passo 4
A raiz única é
Para raiz dupla
, as soluções fundamentais são
Passo 5
A solução geral é combinação linear das soluções fundamentais:
onde
e
são constantes arbitrárias.
Resposta
y(t)=C_1e{-7t}+C_2te{-7t}