Encontre a solução dos seguintes PVI lineares de
ordem
, com
e
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI linear homogêneo de 2ª ordem
Conteúdo: EDO linear de coeficientes constantes. Vamos usar a equação característica e a regra de solução para raiz dupla.
Passo 2
Montamos a equação característica associada à EDO:
e resolvemos para r usando a fórmula de Bhaskara.
Passo 3
O discriminante dessa equação é zero, logo temos raiz dupla:
Para raiz dupla r=2, a solução geral é dada por
Passo 4
Agora aplicamos as condições iniciais. Primeiro, em t=0:
Em seguida, derivamos y(t):
Logo em t=0:
Substituindo C_1=12: