Encontre as soluções fundamentais e a solução geral das seguintes EDOs lineares de
ordem
Passo 1
O problema é resolver a EDO linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes
Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica trocando
por
, o que leva a
Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara.
Passo 3
Calculamos o discriminante
Como
, teremos raízes complexas.
Passo 4
As raízes são
Para raízes
as soluções fundamentais são
Passo 5
Aqui
e
, logo
A solução geral é combinação linear dessas duas soluções.
Resposta
y(t)=C_1e{-3t}\cos\bigl(\tfrac12t\bigr)+C_2e{-3t}\sin\bigl(\tfrac12t\bigr)