Encontre as soluções fundamentais e a solução geral das seguintes EDOs lineares de
ordem
Passo 1
Temos a EDO linear de 2ª ordem com coeficientes constantes
4 y’’(t) - 4 y’(t) + y(t) = 0
O conteúdo é Equações Diferenciais Lineares com coeficientes constantes e vamos usar o método da equação característica.
4 y’’(t) - 4 y’(t) + y(t) = 0
O conteúdo é Equações Diferenciais Lineares com coeficientes constantes e vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo y(t) = e^{r t}. Substituindo na EDO obtemos a equação característica:
Passo 3
Calculamos o discriminante da equação característica:
Como
Passo 4
A raiz dupla é
Para raiz de multiplicidade 2, as soluções fundamentais são
Passo 5
A solução geral da EDO é combinação linear das soluções fundamentais:
onde
Resposta
As soluções fundamentais são y_1(t)=e^{t/2} e y_2(t)=t e^{t/2}. A solução geral é y(t)=C_1 e^{t/2} + C_2 t e^{t/2}.