Encontre as soluções fundamentais e a solução geral das seguintes EDOs lineares de
ordem
Passo 1
Temos a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O enunciado pede para encontrar as soluções fundamentais e a solução geral da equação
Vamos precisar usar o método da equação característica para EDOs dessa forma.
Passo 2
Formamos a equação característica associada, trocando
por
. Isso nos dá:
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
. Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara:
portanto as raízes são
e
.
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, as soluções fundamentais são
Então a solução geral é combinação linear dessas soluções fundamentais.
Resposta
As soluções fundamentais são
e
. A solução geral da EDO é
com
constantes arbitrárias.