Encontre a solução dos seguintes PVI lineares de
ordem
, com
e
Passo 1
A equação dada é um PVI linear homogêneo de segunda ordem com coeficientes constantes:
, sujeito a
e
. Vamos usar a técnica de equação característica para resolver.
Passo 2
Para achar a solução geral, montamos a equação característica associada:
Passo 3
Calculamos as raízes usando a fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Como as raízes são complexas
, a solução geral é da forma
Passo 5
Usando a condição inicial
, temos
então a solução simplifica para
Passo 6
Agora calculamos
para aplicar
. Derivando:
Passo 7
Em
isso vira
Passo 8
Impondo
dá