Encontre as soluções gerais das Equações Diferenciais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é a seguinte:
Aqui, estamos lidando com uma Equação Diferencial Linear de Primeira Ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do Fator Integrante, que ajuda a simplificar a equação para que possamos integrá-la facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão de uma equação diferencial linear:
Comparando com a nossa equação:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o Fator Integrante (
). Esse fator é dado por:
Substituindo
:
Como
é positivo no nosso contexto, podemos simplificar para:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo Fator Integrante que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
A boa notícia é que, após multiplicar pelo fator integrante, o lado esquerdo da equação se torna a derivada do produto
:
Passo 6
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, isolamos
para obter a solução geral da equação:
Resposta
As soluções gerais da equação diferencial são: