Encontre as soluções gerais das equações diferenciais:
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Passo 1
Temos a equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
A gente precisa reconhecer que se trata de
Conteúdo: EDO linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Para resolver, fazemos a substituição-padrão
e obtemos a equação característica associada:
Passo 3
A equação característica fica
que podemos fatorar como
e daí encontramos as raízes do polinômio.
Passo 4
As raízes são
Como são raízes reais e distintas, a solução geral é combinação linear das exponenciais correspondentes.
Passo 5
Portanto, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Resposta
y(t) = C_1 + C_2 e^{-5t}