Encontre as soluções gerais das equações diferenciais:
.
Passo 1
A equação diferencial dada é uma equação linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes: \
. Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação diferencial obtemos a equação característica: \
Passo 3
Resolvendo
por Bhaskara, temos \
\ Logo, as raízes são
e
.
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é dada por combinação linear das exponenciais correspondentes: \